Généralités sur les fractales

L’homme a toujours été fasciné par la nature, ses objets, leurs diversités et leur complexité. A travers les siècles, il essaya de symboliser les objets qui l’avaient intrigués, puis extraire des fonctions modélisant les formes géométriques telle que l’ellipse, l’hyperbole,..., sans pour autant pouvoir modéliser les vues naturelles, paysages ou fleurs par exemple.

L’avènement de la géométrie des fractales a résolu ce problème, grâce à B.Mandelbrot en 1967, et ensuite à M.F.Barnsley qui, dans son livre " Fractals everywhere ", a réussi à simplifier et concrétiser les notions théoriques de cette géométrie et leur trouver même des applications (en outre la construction et compression d’image). Il a aussi présenté les mathématiques des systèmes de fonctions itérées (IFS) (basées sur l’utilisation de transformations affines contractantes). Mais vu leur insuffisance (compression d’image naturelle telle qu’un visage), il développa, un schéma modifié appelé PIFS (Partitionned Iterated Functions Systems), en mettant en évidence, un algorithme, qui peut automatiquement, convertir une image en un PIFS.

Plus tard, A.Jaquin a pu implémenter cet algorithme en software, sur lequel tous les programmes contemporains de compression d’images par fractales y sont basés.

On peut conclure par un récit de M.Barnsley, de son livre cité précédemment : " La géométrie des fractales va vous montrer n’importe qu’elle chose de manière différente. Vous risquez la perte de votre vision d’enfance sur les nuages, les forêts, les galaxies, les feuilles, les rochers, les montagnes, les chutes d’eau, les tapis, les briques et beaucoup d ‘autres choses. Votre interprétation sur les choses ne sera plus jamais la même ".