Introduction

Les fractales ou fractals, sont connues depuis de nombreuses années maintenant (en 1967 par Mandelbrot) avec des découvertes presque quotidiennes comme les modèles de formation des nuages qui sont très utilisée de nos jours. Mais des figures d’autosimilarités ont déjà été inventées par le passé (Leibniz, Dürer : graveur de la renaissance).

Le terme « fractale » est un néologisme créé par Benoît Mandelbrot en 1974 à partir de la racine latine fractus, qui signifie brisé , irrégulier

Caractéristiques

Un objet fractal possède au moins l'une des caractéristiques suivantes :

• Il a des détails similaires à des échelles arbitrairement petites ou grandes
• Il est trop irrégulier pour être décrit efficacement en termes géométriques traditionnels
• Il est exactement ou statistiquement autosimilaire, c'est-à-dire que le tout est semblable à une de ses parties.
• Sa dimension de Hausdorff est plus grande que sa dimension topologique. Pour exprimer la chose autrement, un réseau d'irrigation est un déploiement de lignes (« en 1D ») qui offre des caractéristiques commençant à évoquer une surface (« en 2D »). La surface du poumon (« en 2D ») est repliée en une sorte de volume (« en 3D »). De façon imagée, les fractales se caractérisent par une sorte de dimension non-entière.

Quelques exemples de fractales :

• Le tapis de Sierpinski
• Le flocon de neige.
• L’éponge de Sierpinski