Utilisation des fractales dans les paysages virtuels

description

Les fractals sont utilisés par l'informatique graphique pour les effets spéciaux des films. Des recherches plus particulières sont menées au niveau de la représentation naturelle des paysages, d’arbres, des herbes et des nuages.

Par exemple, LUCAS FILM possède sa propre équipe de recherche scientifique et a créé quelques films de sciences fictions. Pour créer des figures fractales, il faut de nombreux essais en combinant des procédures génératrices, en changeant la profondeur, les angles. Mais pour obtenir des formes naturelles, il vaut mieux commencer avec des figures géométriques, puis les ajuster par tâtonnement. On peut aussi utiliser un générateur de nombres aléatoire pour donner un effet plus naturel. mais il faut faire attention à n'effectuer que de petites modifications.

Exemple

Pour créer des montagnes, on peut utiliser un algorithme récursif :
1- on commence avec un triangle dans l'espace.
2- les points des milieux des 3 côtés sont déplacés vers le haut ou vers le bas aléatoirement.
3- joindre ces 3 nouveaux points, ce qui donne 4 triangles différents.
4- on réitère les opérations 2- et 3-.

Pour donner un effet plus réel, le déplacement du point du milieu ne doit pas être aussi grand que la première fois. Cet algorithme nous donne :
1tr(3S) -> 4tr(6S) -> 16tr(15S) -> 64tr(45S) et après 6 itérations, on obtient : 4096tr(2145S)
De plus, pour des raisons de visibilité, on peut tracer 2 des 3 côtés du triangle.

Une autre technique appelée graphtal

Un graphtal permet une modélisation plus professionnelle des choses : plantes, arbres.
Comme les fractales, les graphtals gardent une autosimilarité et une richesse de formes. La différence entre les deux techniques est la formule mathématique utilisée pour leur construction. En effet, alors que les fractales utilisent des formules mathématiques, on génère les graphtals à l'aide de règles de productions.
Ces règles utilisent surtout quatre symboles : 0,1,[,] qui peuvent symboliser différentes actions suivant l'algorithme utilisé.

Par exemple, pour représenter un arbre, on utilise l'alphabet : { 1,[,] }
1 désigne une unité et [..] une brindille. Ainsi : 11[11]11[111]1 représente :

Les systèmes de fonctions itérées (IFS)

Ce sont des algorithmes basés sur l’utilisation de transformations affines contractantes composées de similitudes et de translations.
définition :

• IFS : Ensemble fini W de fonctions affines strictement contractantes.
• L'attracteur de l' I.F.S. (l'image obtenue par l'IFS) est l'unique point fixe A de W, ensemble limite des points itérés obtenus à partir d'un point arbitraire du plan en appliquant de façon itérée avec équiprobabilité les applications affines strictement contractantes.

Où : a, b, c, d, e, et f représentent des nombres réels (paramètres de transformation ).
On peut générer les valeurs des transformations comme :

a = r cosq , b = -s sinj , c = r sinq , d = s cosj. Où:

• r : est le facteur de réduction sur x
• s : est le facteur de réduction sur y
• q : est l’angle de rotation sur x
• j : est l’angle de rotation sur y
• e : est la translation en x
• f : est la translation en y

Remarque : Il existe un théorème, dû à Barnsley, qui permet de construire un IFS tel que son attracteur soit proche d'un objet de départ.

Applications

• Synthèse d'images : Génération d'images 2D présentant les caractéristiques d'images 3D.
• Compression d'images.